政府危机公关失败的案例可能会涉及多个方面，包括但不限于突发事件处理、信息公开、舆论引导等。以下是一些可能的案例：

某地发生重大安全事故，政府在事故初期未能及时、准确地向公众通报事故情况，导致谣言四起，公众对政府产生不信任感。随着事故调查的深入，政府又未能及时公布调查结果，进一步加剧了公众的疑虑和不满。

某城市发生环境污染事件，政府在面对公众质疑时，未能提供充分的证据和数据来证明自己的清白，反而采取了一些不当的公关手段，如掩盖事实、推卸责任等，导致公众对政府失去信心。

在应对自然灾害等突发事件时，政府未能及时启动应急预案，导致救援工作不力，人员伤亡和财产损失严重。同时，政府在信息公开方面也存在不足，未能及时向公众提供准确的灾情信息和救援进展，引发了社会不满和恐慌。

这些案例都表明，政府在危机公关中需要更加注重信息公开、及时回应、积极沟通等方面的工作，以赢得公众的信任和支持。同时，政府也需要加强对危机事件的预防和应对能力，提高危机管理的水平，以更好地维护社会稳定和公众利益。

请注意，具体的政府危机公关失败案例可能会因地区、时间等因素而有所不同。因此，在了解和分析相关案例时，需要结合具体情况进行深入研究。